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miércoles, 31 de octubre de 2018
Introducción
Introducción
El surgimiento de la matemática en la historia humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto de número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas.
El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque muy incipiente, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto.
Más adelante, el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo de la matemática. Los problemas a resolver se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado, sino que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y símbolos numéricos.
Textos Matemáticos más antiguos:
Tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.)
Papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.)
Textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.).
Los paleontólogos han descubierto rocas de ocre en la Cueva de Blombos en Sudáfrica de aproximadamente 70.000
El hueso de Ishango, encontrado en las inmediaciones del río Nilo, al noreste del Congo, puede datar de antes del 20.000 a. C.
Reseña 1
Mesopotamia
Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas desarrolladas en Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los primeros sumerios, hasta el inicio del periodo helenístico.
Aspectos relevantes:
Las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más tarde, bajo el Imperio árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas.
El conocimiento sobre las matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400 tablillas de arcilla desveladas desde 1850.
Las evidencias más tempranas de matemáticas escritas datan de los antiguos sumerios, que constituyeron la civilización primigenia en Mesopotamia. Los sumerios desarrollaron un sistema complejo de metrología desde el 3000 a. C. Desde alrededor del 2500 a. C. en adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y trataron ejercicios geométricos y problemas de división.
La tablilla babilónica YBC 7289 da una aproximación de √2 con una exactitud de cinco posiciones decimales. También la matemática abarca muchas ramas empezando por la clasificación de los números.
Las matemáticas babilónicas fueron escritas usando un sistema de numeración sexagesimal (base 60). De ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, así como la de un círculo en 360 (60 × 6) grados y las subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos.
Los babilonios tenían un verdadero sistema de numeración posicional, donde los dígitos escritos a la izquierda representaban valores de orden superior, como en nuestro actual sistema decimal de numeración. Carecía, sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y así, el verdadero valor de un símbolo debía deducirse del contexto.
Otras reseñas
Otras reseñas
Reseña 2
El antiguo Egipto
Las matemáticas en el Antiguo Egipto se refieren a las matemáticas escritas en las lenguas egipcias. Desde el periodo helenístico, el griego sustituyó al egipcio como el lenguaje escrito de los escolares egipcios y desde ese momento las matemáticas egipcias se fundieron con las griegas y babilónicas para dar lugar a la matemática helénica. El estudio de las matemáticas en Egipto continuó más tarde bajo el influjo árabe como parte de las matemáticas islámicas, cuando el árabe se convirtió en el lenguaje escrito de los escolares egipcios.
Aspectos relevantes:
El texto matemático más antiguo descubierto es el papiro de Moscú, que data del Imperio Medio de Egipto, hacia el 2000-1800 a. C. Como muchos textos antiguos, consiste en lo que hoy se llaman problemas con palabras o problemas con historia, que tienen la intención aparente de entretener. Se considera que uno de los problemas es de particular importancia porque ofrece un método para encontrar el volumen de un tronco:
El papiro de Rhind (hacia 1650 a. C proporciona fórmulas para calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y trabajo con fracciones unitarias. También contiene pruebas de otros conocimientos matemáticos, incluyendo números compuestos y primos, media aritmética, geométrica y armónica, y una comprensión simple de la criba de Eratóstenes y la teoría de números perfectos (a saber, del número 6). El papiro también muestra cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden, así como series aritméticas y series geométricas.
El papiro de Berlín (hacia 1300 a. C.)1 muestra que los antiguos egipcios podían resolver una ecuación cuadrática.
Reseña 3
Matemática Helénica
Los matemáticos griegos, usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la lógica para deducir conclusiones, o teoremas, a partir de definiciones y axiomas. La idea de las matemáticas como un entramado de teoremas sustentados en axiomas está explícita en los Elementos de Euclides (hacia el 300 a. C.).
Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Tales (hacia 624 a. C.-546 a. C.) y Pitágoras (hacia 582 a. C. - 507 a. C.). Inspirados probablemente por las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.
Aspectos relevantes:
Tales usó la geometría para resolver problemas como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos desde la orilla.
Se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema que lleva su nombre. Los Pitagóricos probaron la existencia de números irracionales.
Eudoxio (408 al 355 a. C.) desarrolló el método exhaustivo, un precursor de la moderna integración. Aristóteles (384 al 322 a. C.) fue el primero en dar por escrito las leyes de la lógica.
Euclides (hacia el 300 a. C.) dio el ejemplo más temprano de la metodología matemática usada hoy día, con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones. En su libro Elementos se abordan todos los problemas fundamentales de la matemática, aunque siempre bajo un lenguaje geométrico. Además de problemas geométricos, también trata problemas aritméticos, algebraicos y de análisis matemático.
Arquímedes de Siracusa (hacia 287-212 a. C.) usó el método exhaustivo para calcular el área bajo un arco de parábola con ayuda de la suma de una serie infinita y dio una aproximación notablemente exacta de pi. También estudió la espiral, dándole su nombre, fórmulas para el volumen de superficies de revolución y un ingenioso sistema para la expresión de números muy grandes.
Reseña 4
Matemáticas en la antigua Grecia
Teorema de Pitágoras. Se acredita a los pitagóricos la primera demostración formal del teorema.
Las matemáticas griegas hacen referencia a las matemáticas escritas en griego desde el 600 a. C. hasta el 300 d. C. Los matemáticos griegos vivían en ciudades dispersas a lo largo del Mediterráneo Oriental, desde Italia hasta el Norte de África, pero estaban unidas por un lenguaje y una cultura comunes. Las matemáticas griegas del periodo siguiente a Alejandro Magno se llaman en ocasiones Matemáticas helenísticas.
Tales de Mileto.
Las matemáticas griegas eran más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores. Todos los registros que quedan de las matemáticas pre-helenísticas muestran el uso del razonamiento inductivo, esto es, repetidas observaciones usadas para establecer reglas generales. Los matemáticos griegos, por el contrario, usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la lógica para deducir conclusiones, o teoremas, a partir de definiciones y axiomas. La idea de las matemáticas como un entramado de teoremas sustentados en axiomas está explícita en los Elementos de Euclides (hacia el 300 a. C.).
Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Tales (hacia 624 a. C.-546 a. C.) y Pitágoras (hacia 582 a. C. - 507 a. C.). Aunque el alcance de su influencia puede ser discutido, fueron inspiradas probablemente por las matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.
Tales usó la geometría para resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos desde la orilla. Se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema que lleva su nombre, aunque el enunciado del teorema tiene una larga historia. En su comentario sobre Euclides, Proclo afirma que Pitágoras expresó el teorema que lleva su nombre y construyó ternas pitagóricas algebraicamente antes que de forma geométrica. La Academia de Platón tenía como lema "Que no pase nadie que no sepa Geometría".
Los Pitagóricos probaron la existencia de números irracionales. Eudoxio (408 al 355 a. C.) desarrolló el método exhaustivo, un precursor de la moderna integración. Aristóteles (384 al 322 a. C.) fue el primero en dar por escrito las leyes de la lógica. Euclides (hacia el 300 a. C.) dio el ejemplo más temprano de la metodología matemática usada hoy día, con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones. También estudió las cónicas. Su libro Elementos recoge toda la matemática de la época. En los Elementos se abordan todos los problemas fundamentales de la matemática, aunque siempre bajo un lenguaje geométrico. Además de problemas geométricos, también trata problemas aritméticos, algebraicos y de análisis matemático. Además de los teoremas familiares sobre geometría, tales como el Teorema de Pitágoras, los Elementos incluyen una demostración de que la raíz cuadrada de dos es un número irracional y otra sobre la infinitud de los números primos. La Criba de Eratóstenes (hacia 230 a. C.) fue usada para el descubrimiento de números primos.
Arquímedes de Siracusa (hacia 287-212 a. C.) usó el método exhaustivo para calcular el área bajo un arco de parábola con ayuda de la suma de una serie infinita y dio una aproximación notablemente exacta de pi. También estudió la espiral, dándole su nombre, fórmulas para el volumen de superficies de revolución y un ingenioso sistema para la expresión de números muy grandes.
Reseña 5
Las matemáticas en la edad media
Es el periodo histórico de la civilización occidental comprendido entre el siglo V y XV empezando con la caída del imperio romano, la matemática interesa en Europa debido a su contacto con los árabes, hasta este entonces se conocía la geometría de los griegos la cual no tenía cambios, su sistema de numeración decimal y posicional, el álgebra y la trigonometría de los árabes, donde los Europeos los estudian y realizan algunas definiciones matemáticas.
Fue gracias a los árabes que los occidentales empiezan a crear sus propios fundamentos, donde su punto de conocimiento fue en los centros de enseñanza donde algunos monjes se dedicaron a estudiar obras y matemática de los antiguos donde los números de esta edad eran los naturales, racionales e irracionales donde todos eran positivos; los números negativos eran considerados como soluciones falsas.
Dentro de sus principales exponentes encontramos a:
Gerberto de Aurillac (940 - 1003) el cual conoció y propago la notación decimal.
Nicole Oresmes (1323-1382) el cual generalizo el concepto de potencia.
Reseña 6
Sumerios
Ubicación: Sur de Mesopotamia 4000 a.C.
Aportes
Desarrollaron un complejo sistema de metrologia. Esta metrologia resulto e la creación de la aritmética, el álgebra y la geometría, fueron los primeros en usar un sistema de notación posicional. (Sistema sexagesimal) el cual seria el primer sistema numeral cohesivo de la humanidad.
Forma de contar en el sistema Sumerio
Sistema bisexagesimal
Los Sumerios no tenían un sistema numeral unificado, sino que utilizaban distintos para distintas tareas. Mediante la combinación de números sexagesimales y la aritmética, podían representar cantidades muy grandes para ese tiempo.
Reseña 7
India
La matemática India tuvo una importancia capital en la cultura occidental con el legado de sus cifras, incluyendo la cifra 0 como valor nulo. Si bien algunos testimonios permiten opinar que durante la época védica (1500 a 1000 a. C.) y brahmánica (siglo V) existió en la India una ciencia matemática, no obstante fue durante la época clásica (siglos I al VIII) cuando los matemáticos hindúes llegaron a la madurez. Elaboraron el sistema decimal y crearon junto a los mayas el numero 0; la relación aproximada entre la circunferencia y el diámetro o Pi y participación en el ábaco.
Reseña 8
Mayas
Los orígenes del sistema de numeración maya están en el interior de una zona comprendida entre Tres zapotes, Monte Alban, Chalcualpa (El salvador). En algunos monumentos olmecas aparecen cifras y esbozos de glifos, pero entre 300 a.C y 150 d.C se inscriben ya fechas con el sistema de cuenta larga, los mayas utilizaban un sistema de numeración de puntos y rayas, el punto equivalía al 1 y la raya al 5. Se inscribían hasta cuatro numeraciones de puntos y rayas lo que nos da un máximo de 20, después de esa cantidad, se utilizaba un sistema bastante complejo de multiplicación, para los números mayores hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe de arriba abajo, empezando por el orden de mayor magnitud.
La geometría se encuentra presente en las distintas facetas de la actividad diaria de los mayas, tales como: diseño de sus ciudades, las formas de sus edificios, cerámica y tejidos.
Todas las ciudades se encuentran distribuidas de forma geométrica, basándose en la posición de las estrellas y el sol.
Entrevista
Entrevista
La
entrevista seleccionada fue la realizada al Licenciado en Matemáticas profesor
Juan Manuel Bahamon, quien hablo sobre tres civilizaciones Egipcios, Babilonios
y los Griegos.
Resumen de entrevista
El Licenciado en Matemáticas profesor Juan Manuel Bahamon argumenta
que esta surge de una necesidad, los Egipcios (no solo los egipcios, sino todas
las civilizaciones de la antigüedad) empezaron a observar que existían unos
patrones en la naturaleza, los cuales empezaron a sentir la necesidad de
representarlos, por símbolos que en las matemáticas que se han utilizado hasta
el día de hoy, solo que han venido
cambiando a través de los años, a través de la historia, esos símbolos con que
los egipcios representaban esos eventos como el desbordamiento del rio Nilo,
observaban que ocurría tanto tiempo y necesitaban poder representar ese tiempo
por medio de un valor numérico, por medio de símbolos que empezaron a
representar números, su necesidad se basaba en solucionar problemas de
distancia y área, para la medición de tierras que se fueran habitar y saber el
cobro de los impuestos, era importante asignarle un valor a esas áreas y saber
si un área era más grande que las otras y que tan grande era de la otra y así mismo asignar el valor del impuesto.
Habla
sobre los Babilonios, con ellos
evoluciono más las matemáticas en el sentido de la geometría, dieron un
aporte muy importante introduciendo no solo el concepto de área si no de
volumen y la introducción del número cero
“0”, lo cual dio un cambio en la representación numérica, lo que fue un
inconveniente para los egipcios porque
ellos tenían que utilizar muchos símbolos y de manera repetitiva para poder
representar los números, los babilonios simplificaron más eso y fue uno de los
más grandes aportes de ellos.
Comenta
que el aporte de los Griegos, su aporte fue la introducción de la prueba, tanto
los egipcios como los babilonios lo que hacían no eran demostrable y no hacían
pruebas, se basaban más en la repetición en los patrones, porque sabían que eso
ocurría siempre de la misma manera, pero no había una demostración, lo griegos
introdujeron el concepto de axiomas y teoremas los cuales usamos hasta el
presente y el otro aporte es que la matemáticas a partir de allí son más científica y hacen parte de gremios o
comunidades que se formaban a través de las matemáticas, una de las primeras que se formaron fue la de
Pitágoras.
Esas
tres civilizaciones fue la base hasta el día de hoy de lo que son las
matemáticas, muchos de los
descubrimientos de lo que ellos hacían,
siglos después es que han logrado
darles una demostración más científica;
ciertos conceptos de las matemáticas que usan en la actualidad que ya
les dan un nombre propio pero que ellos utilizan desde esa época sin darles
nombre propio y que se le atribuyen a otras personas siglos después,
precisamente por la formalidad que le
dan a ciertas teorías, teoremas,
hipótesis etc. que los antiguos ya lo habían descubierto.
Los aportes de una civilización
Matemáticas Babilónicas
Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas
desarrolladas en Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los primeros
sumerios, hasta el inicio del periodo helenístico. Se llaman matemáticas
babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que
dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las
matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias
para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más tarde, bajo el Imperio
árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un importante centro de
estudio para las matemáticas islámicas.
Biografia
Emmy Noether
Fue
una matemática alemana de ascendencia judía, nació el 23 de marzo de 1882 en Erlangen,
Baviera, Alemania y murió el 14 de abril de 1935 (53 años) Bryn Mawr,
Pensilvania, Estados Unidos especialista en la teoría de invariantes y conocida
por sus contribuciones de fundamental importancia en los campos de la física
teórica y el álgebra abstracta.
La
obra fundamental para el álgebra de Noether comenzó en 1920. Cuando pudo contar
con la colaboración de W. Schmeidler publicó un artículo sobre la teoría de
ideales en la que definía los ideales por la izquierda y por la derecha en un
anillo (Un anillo es un conjunto dotado de dos operaciones.). Los años
siguientes publicó un artículo que se convirtió en un hito, titulado
Idealtheorie in Ringbereichen, analizando la condición de la cadena ascendente
al respecto de los ideales. Un notable algebrista, Irving Kaplansky, calificó
su trabajo de "revolucionario", y su publicación dio lugar al término
anillo noetheriano. También otros objetos matemáticos fueron renombrados como
"noetherianos".
En
el invierno de 1928-29 Noether aceptó una invitación de la Universidad Estatal
de Moscú, donde continuó trabajando con P. S. Alexandrov. Además de continuar
con sus investigaciones, impartió clases de álgebra abstracta y geometría
algebraica.
Cuando
Adolf Hitler se convirtió en Reichskanzler en enero de 1933, el activismo nazi
en el país se incrementó dramáticamente. En la Universidad de Gotinga la
Asociación de Estudiantes de Alemania llevó a cabo un ataque contra lo que para
ellos suponía el "espíritu antialemán" y en ello fueron auxiliados
por un privatdozent llamado Werner Weber, antiguo alumno de Emmy Noether. En
abril de 1933 Noether recibió una notificación del Ministerio Prusiano de
Ciencias, Arte y Educación pública que le comunicaba En abril de 1933 Noether
recibió una notificación del Ministerio Prusiano de Ciencias, Arte y Educación
pública que le comunicaba que se le retiraba el derecho de enseñar.
Las
contribuciones de Noether en el área de la matemática se dividen en tres
momentos:
·
Efectuó contribuciones significativas a la
teoría de los invariantes y los cuerpos numéricos, el llamado teorema de
Noether ha sido llamado como uno de los
más importantes.
·
Comenzó trabajos que "cambiaron la
faz del álgebra [abstracta], Teoría de ideales en los dominios de integridad,
Noether transformó la teoría de ideales en los anillos conmutativos en una
poderosa herramienta matemática con aplicaciones muy variadas.
·
Publico sus principales obras sobre
álgebras no conmutativas y números hipercomplejos y unió la teoría de la
representación de los grupos con la teoría de módulos e ideales.
Emmy
Noether, murió el 14 de abril de 1935 por causa de un tumor pélvico y varios
quistes ováricos.
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